今季観てるアニメ(青字はお気に入りアニメ) おちこぼれフルーツタルト 無能なナナ 生徒会役員共2期 まえせつ おそ松さん3期 憂国のモリアーティ 禍つヴァールハイト トニカクカワイイ 神達に拾われた男 よりぬき銀魂さん ポロリ篇 キミ戦 アクダマドライブ …

次回からソボレフ空間のコンパクト性定理の話をしたいので, その準備としてAscoli-Arzeràの定理を紹介します. [定理] (Ascoli-Arzeràの定理) をコンパクトHausdorff空間とし, を 上の連続関数空間 の部分集合とする. このとき が で相対コンパクトであること…

まちカドまぞく リステージドリームデイズ アニマエール わたてん こみっくがーるず トリニティセブン このすば ラピスリライツ 放課後堤防日誌 ガヴリールドロップアウト

2020年夏に観てるアニメ ラピスリライツ エグゼロス 彼女、お借りします 炎炎の消防隊 宇崎ちゃん 天晴爛漫 とある科学の超電磁砲T 魔王学院の不適合者 SAO モンスター娘のお医者さん 生徒会役員共 えんどろ～ ゆらぎ荘の幽奈さん AICO 放課後堤防日誌 8月の…

[定義] 空間 [定理] (Poincaéの不等式) を有界開集合, とする. このとき, . (証明) なので を の外で0として 全体に拡張したものを とおく. であることに注意する. Sobolevの不等式より となる. ここで前回の記事と同様の議論により として togedemaru419.ha…

前回は拡張定理の記事を書きました. 拡張定理とSobolevの不等式を使うとソボレフ空間 と 空間の関係がわかります. [定理] (Estimates for ) は有界開集合で境界 は 級であると仮定する. とする. このとき であり, にのみ依存する正の定数が存在し, が成り立…

前回のブログではSobolevの不等式を示しました. しかし関数の定義域が全空間であるため, 定義域が全空間でない場合だと使えません. そこでソボレフ関数の定義域を全空間に拡張し, Sobolevの不等式を適用することを考えます. それが以下の拡張定理です. ただ…

前回の記事ではHardy-Littlewood-Sobolevの不等式を示しました. 今回は前回の不等式とポアソン方程式のよく知られた事実を使ってSobolevの不等式というものを証明していきたいと思います. Sobolevの不等式はSobolev空間と空間やヘルダー空間の包含関係を把握…

急にSobolev空間の記事を書きたくなりました。主な参考文献はEvansのPDEと儀我儀我非線形偏微分方程式です。 [定理](一般化ヤングの不等式) が を満たすとする. このとき が成り立つ. は弱空間(またはローレンツ空間)といいます. これについての詳細は今後ブ…

[Def]近傍 グラフの任意の点集合に対して、のどれかの点に隣接する点の全体をにおけるの近傍と呼び、やと書く。 を2部分割を持つ2部グラフとするとき、の点がすべて飽和されるようなのマッチングを見つけることは応用上重要である。 [Thm]Hallの定理 を2部分…

単純無向グラフを考える。 [Def](マッチング) のどの2辺も互いに隣接しないとき、をのマッチングという。 マッチングに属する辺の両端点はでマッチングされているという。 点がマッチングに属する辺の端点のとき、はを飽和しているといい、を飽和点という。 …

[Thm] 平面上に()個の点が与えられたとき、最短距離は個より多くは起こりえない。 (証明) 最短距離をとおく。 点の個数のグラフGを次のように定める。 「Gの頂点集合をとする。また2点,間の距離がのときに限りそれら2点を結ぶ。この操作により得られた線分の…

[Def]平面グラフ グラフが平面グラフであるとは、辺が交わることなく平面(または2次元球面)上に描くことができるグラフのことである。 ■オイラーの公式■ Gが連結平面グラフで、個の頂点、個の辺、個の面を持てば、次の関係式が成り立つ。 [離散幾何でしばし…

凸包の定義 点集合Pの凸包とは、Pの点を全て含む極小の凸集合のことである。 (イメージ的にはPの各点を板に打ち付けた釘とみなした時、全ての釘を含むように外側から輪ゴムを掛けてできる凸多角形がPの凸包である。) 定理: 平面上にn個の点(n≧3)が与えられた…